计算多元函数的偏导数，提供逐步解答和详细说明
支持：+、-、*、^、sin、cos、tan、ln、e^x、括号
使用 ^ 表示指数（如 x^2 表示 x²）
乘法可以是隐式的（xy）或显式的（x*y）
三角函数：sin(x)、cos(x)、tan(x)
指数和对数：e^x、ln(x)
除非特别说明，变量被视为独立的