计算拉普拉斯变换和反变换，提供逐步解答、收敛性分析和常见变换对
使用标准记号: t^2, e^(at), sin(at), cos(at) 等
| f(t) | F(s) | 定义域 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1/s | s > 0 | 单位阶跃函数 |
| t | 1/s² | s > 0 | 线性斜坡 |
| t^n | n!/s^(n+1) | s > 0, n > -1 | 幂函数 |
| t² | 2/s³ | s > 0 | 二次函数 |
| t³ | 6/s⁴ | s > 0 | 三次函数 |
| e^(at) | 1/(s-a) | s > a | 指数函数 |
| te^(at) | 1/(s-a)² | s > a | 指数乘线性因子 |
| t^n e^(at) | n!/(s-a)^(n+1) | s > a | 幂函数乘指数函数 |