拉普拉斯变换计算器

计算拉普拉斯变换和反变换，提供逐步解答、收敛性分析和常见变换对

函数库

变换方向

f(t) =

使用标准记号: t^2, e^(at), sin(at), cos(at) 等

语法示例:

• 幂函数: t, t^2, t^3

• 指数函数: e^t, e^(-t), e^(2t)

• 三角函数: sin(t), cos(2t), sin(3t)

• 特殊函数: δ(t), u(t-a)

显示 8 / 20 个变换对。完整表格见生成报告。

定义:

L[f(t)] = F(s) = ∫₀^∞ f(t)e^(-st) dt

收敛性:

当积分收敛时变换存在，通常对于实部足够大的 s。

线性性:

L[af(t) + bg(t)] = aF(s) + bG(s)

反变换:

f(t) = L⁻¹[F(s)] 从变换中恢复原函数。

微分方程:

将微分方程转换为 s 域中的代数方程。

控制系统:

分析系统稳定性、传递函数和频率响应。

信号处理:

滤波器设计、系统分析和信号变换。

电路分析:

求解 RLC 电路，分析瞬态和稳态响应。

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