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部分分式分解计算器
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部分分式分解计算器
将有理函数分解为部分分式，提供逐步求解、多项式长除法和详细因式分析。
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示例分数
线性因式
(3x + 5) / ((x + 1)(x - 2))
不同线性因式
(2x - 1) / (x^2 - 3x + 2)
已分解二次式
(x + 7) / ((x - 1)(x + 3))
简单线性因式
重复因式
(3x^2 + 2x + 1) / ((x + 1)^3)
重复线性因式
(x^2 + x + 1) / ((x - 2)^2(x + 1))
混合重复因式
(2x + 5) / (x^2(x + 1))
含x的重复因式
假分数
(x^3 + 2x^2 + 3x + 4) / (x^2 - 1)
分子次数>分母次数
(2x^4 + x^2 + 1) / (x^2 + 1)
高次分子
(x^3 - 1) / (x - 1)
需要多项式除法
复杂示例
(2x^2 + 3x + 1) / (x^3 - x)
多个因式
(x^2 + 1) / ((x - 1)(x^2 + 1))
线性和不可约
(3x^3 + 2x + 1) / (x^4 - 1)
四次分母
有理函数输入
分子 P(x)
分母 Q(x)
函数:
(2x + 1) / (x^2 - 1)
语法示例:
• 幂次: x^2, x^3, 2x^2
• 线性: 3x + 5, -2x + 1
• 因式分解: (x + 1)(x - 2)
• 常数: 7, -3, 1/2
部分分式方法
步骤1：检查真/假分数
如果分子次数≥分母次数，先进行多项式除法。
步骤2：分解分母
完全分解为线性和不可约二次因式。
步骤3：建立模板
根据因式类型和重数创建部分分式形式。
步骤4：求解系数
清除分母并求解得到的方程组。
应用
积分:
分解有理函数以便逐项积分。
拉普拉斯变换:
通过分解复杂有理函数求逆变换。
微分方程:
求解具有有理函数解的线性常微分方程。
控制理论:
分析传递函数和系统响应。