Calculadora de Transformada de Laplace

Calcula transformadas de Laplace e inversas com soluções passo a passo, análise de convergência e pares de transformadas comuns

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Entrada de Função

Direção da Transformada

f(t) =

Use notação padrão: t^2, e^(at), sin(at), cos(at), etc.

Exemplos de Sintaxe:

• Potências: t, t^2, t^3

• Exponenciais: e^t, e^(-t), e^(2t)

• Trigonométricas: sin(t), cos(2t), sin(3t)

• Especiais: δ(t), u(t-a)

Pares de Transformadas Comuns

f(t)	F(s)	Domínio	Descrição
1	1/s	s > 0	Função degrau unitário
t	1/s²	s > 0	Rampa linear
t^n	n!/s^(n+1)	s > 0, n > -1	Função potência
t²	2/s³	s > 0	Função quadrática
t³	6/s⁴	s > 0	Função cúbica
e^(at)	1/(s-a)	s > a	Função exponencial
te^(at)	1/(s-a)²	s > a	Exponencial com fator linear
t^n e^(at)	n!/(s-a)^(n+1)	s > a	Potência vezes exponencial

Mostrando 8 de 20 pares de transformadas. Tabela completa disponível no relatório gerado.

Transformada de Laplace

Definição:

L[f(t)] = F(s) = ∫₀^∞ f(t)e^(-st) dt

Convergência:

A transformada existe quando a integral converge, tipicamente para s com parte real suficientemente grande.

Linearidade:

L[af(t) + bg(t)] = aF(s) + bG(s)

Transformada Inversa:

f(t) = L⁻¹[F(s)] recupera a função original de sua transformada.

Aplicações

Equações Diferenciais:

Converter equações diferenciais em equações algébricas no domínio s.

Sistemas de Controle:

Analisar estabilidade do sistema, funções de transferência e resposta em frequência.

Processamento de Sinais:

Design de filtros, análise de sistemas e transformação de sinais.

Análise de Circuitos:

Resolver circuitos RLC, analisar respostas transitórias e de estado estacionário.

Laplace Transform Calculator

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