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部分分数分解計算ツール
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部分分数分解計算ツール
部分分式分解計算機
有理関数を部分分式に分解し、ステップバイステップの解法、因数分析、検証を提供します。
共有
例題
一次因数
(3x + 5) / ((x + 1)(x - 2))
互いに異なる一次因数
(2x - 1) / (x^2 - 3x + 2)
因数分解された二次式
(x + 7) / ((x - 1)(x + 3))
簡単な一次因数
重複因数
(3x^2 + 2x + 1) / ((x + 1)^3)
重複する一次因数
(x^2 + x + 1) / ((x - 2)^2(x + 1))
混合重複因数
(2x + 5) / (x^2(x + 1))
xを含む重複因数
仮分数
(x^3 + 2x^2 + 3x + 4) / (x^2 - 1)
分子の次数 > 分母の次数
(2x^4 + x^2 + 1) / (x^2 + 1)
高次の分子
(x^3 - 1) / (x - 1)
多項式の長除法が必要
複雑な例
(2x^2 + 3x + 1) / (x^3 - x)
複数の因数
(x^2 + 1) / ((x - 1)(x^2 + 1))
一次因数と既約因数
(3x^3 + 2x + 1) / (x^4 - 1)
4次の分母
有理関数の入力
分子 P(x)
分母 Q(x)
関数:
(2x + 1) / (x^2 - 1)
構文例:
• 累乗: x^2, x^3, 2x^2
• 一次式: 3x + 5, -2x + 1
• 因数分解形: (x + 1)(x - 2)
• 定数: 7, -3, 1/2
部分分式法
1. 真分数かどうかの確認
分子の次数 ≥ 分母の次数の場合、最初に多項式の除法を行う
2. 分母の因数分解
すべての一次因数、二次因数、高次因数を見つける
3. 部分分式の設定
因数の種類に基づいて部分分式項を作成する
4. 係数の解法
代数を使用して未知の係数を求める
応用
積分:
複雑な有理関数の積分を簡単にする
ラプラス変換:
工学における逆ラプラス変換に不可欠
微分方程式:
定数係数微分方程式の解法に有用
制御理論:
制御システムにおける伝達関数の分析